Publiczna Szkoła Powszechna zorganizowana została w Ciechanowcu po pierwszej wojnie światowej, w 1919 roku. Szkoła posiadała 4 klasy i mieściła się w 2 budynkach: po szkole ewangelickiej niemieckiej przy ulicy Kościuszki oraz przy ulicy Mickiewicza. W czasie komasacji gruntów staraniem kierownictwa szkoły i burmistrza wydzielono z dawnej ziemi cerkiewnej plac pod nową szkołę i w roku szkolnym 1925/26 rozpoczęto budowę. Szkoła została oddana do użytku dopiero w roku 1930 i nazwana została Szkołą Powszechną im. ks. Krzysztofa Kluka.

W 1939 roku z powodu bombardowań Ciechanowca, które trwały od pierwszych dni wojny, szkoła została otwarta dopiero w dniu 11 października, na polecenie okupacyjnych władz radzieckich. Uczono według dawnego programu za wyjątkiem historii, geografii politycznej i religii.

W 1940 roku Szkoła Powszechna została przemianowana na Polską Niepełną Szkołę Średnią, dyrektorem szkoły został mianowany Rosjanin, zwolniono niektórych polskich nauczycieli, a na ich miejsce przyjęto innych. Obok szkoły polskiej utworzono rosyjską. Po zajęciu Ciechanowca przez Niemców w 1941 roku utworzono tylko klasę I i II. Po 1,5 roku, kiedy szkołę tę zamknięto, nauczyciele rozpoczęli tajne nauczanie.

Po wyzwoleniu już we wrześniu 1944 roku otwarto w Ciechanowcu pełną 7 klasową Szkołę Powszechną. Ponieważ bardzo szybko okazało się, że w szkole jest zbyt mało miejsca, w roku 1958 uruchomiono filię szkoły przy ul. Kuczyńskiej, w której mieściły się 4 klasy.

W dniu 8 lutego 1967 roku rozpoczęto budowę nowego gmachu szkoły podstawowej z salą gimnastyczną. Uroczyste otwarcie odbyło się 6 października 1968 roku. 6 maja 1971 roku szkoła otrzymała imię Mikołaja Kopernika, a 1 września 1971 roku sztandar ufundowany przez społeczeństwo Ciechanowca. Budynek szkoły rozbudowano w 1986 roku, a w roku 1997 oddano do użytku salę sportową (obecnie sala COKiS). W roku 2010 przeprowadzono termomodernizację obiektu szkoły (dokończenie wymiany okien, docieplenie ścian i stropu, nowa elewacja, wymiana instalacji centralnego ogrzewania oraz modernizacja kotłowni). Sukcesywnie prowadzone są również remonty wewnątrz budynku dla poprawy komfortu i zapewnienia bezpieczeństwa jego użytkowania – wyremontowano toalety uczniowskie, wymieniono posadzki na korytarzach, wymieniane są posadzki w salach lekcyjnych.
Unowocześniana jest również baza dydaktyczna szkoły – na ukończeniu jest proces wyposażania sal lekcyjnych w komputery z dostępem do Internetu oraz projektory multimedialne, dokonuje się zakupu niezbędnych pomocy dydaktycznych oraz książek do biblioteki szkolnej.

Od 1 września 2017 roku do struktury Szkoły Podstawowej im. Mikołaja Kopernika w Ciechanowcu włączono dotychczasowe Gimnazjum im. Papieża Jana Pawła II w Ciechanowcu. Od tego czasu szkoła podstawowa funkcjonuje w dwóch budynkach – przy ul. 11 Listopada oraz przy ul. Sosnowej. Jednocześnie w placówce oprócz uczniów szkoły podstawowej kontynuują naukę uczniowie klas gimnazjalnych, do ukończenia gimnazjum.

Budynek przy ul. Sosnowej został oddany do użytku 1 września 2001 (w Ciechanowcu odbyła się wtedy wojewódzka inauguracja roku szkolnego 2001/2002). W roku 2003 Gimnazjum wyposażono w salę gimnastyczną konstrukcji namiotowej, a nową halę sportową wybudowano w roku 2010. Od roku 2013, w wyniku modernizacji systemu ogrzewania, kompleks obiektów szkolnych jest ogrzewany przy wykorzystaniu pomp ciepła.

Uczniowie, którzy chcą rozwijać swoje zainteresowania, oprócz zajęć dydaktycznych mają do dyspozycji szeroką ofertę zajęć pozalekcyjnych – kół zainteresowań, zajęć dydaktyczno-wyrównawczych i korekcyjno-kompensacyjnych. Prowadzone są zajęcia gimnastyki korekcyjnej dla najmłodszych. Uczniowie objęci są opieką pedagogów szkolnych oraz logopedy. W obydwu budynkach szkolnych funkcjonują świetlice szkolne, gdzie organizowana jest opieka nad uczniami oraz dowożenie. W sąsiedztwie szkoły, tak przy ul. 11 Listopada, jak i Sosnowej, funkcjonują kompleksy boisk sportowych „Orlik”, z których mogą korzystać uczniowie podczas zajęć szkolnych, jak też w godzinach popołudniowych.

Szkoła realizuje projekty edukacyjne dofinansowywane ze środków unijnych (np. „Aktywność naszą szansą”, „Indywidualizacja w Gminie Ciechanowiec – droga do sukcesu”), aktywnie uczestniczy w realizacji programów rządowych (np. „Radosna szkoła” – utworzenie sali zabaw, „Aktywna tablica” – zakup sprzętu multimedialnego, „Szklanka mleka”, czy „Owoce i warzywa w szkole”) oraz pozyskuje inne dofinansowania (np. z Polsko-Amerykańskiej Fundacji Wolności – za pośrednictwem Stowarzyszenia TUTOR, „Żółty talerz” - dofinansowanie dożywiania uczniów z Kulczyk Foundation za pośrednictwem Stowarzyszenia „Banki Żywności”).